lunes, 13 de diciembre de 2010

Problema MYO 1 Concurso de Profesores Trilce

Buscando resolver problemas de matemáticas, el domingo 12 de diciembre de 2010 me fui temprano a  un concurso de profesores que estaba organizando la Academia Trilce para la selección de profesores del año 2011; postulé a uno de los cursos que  me gustan, que es la geometría, vinieron 30 preguntas, el examen duró 3 horas, pero conforme avanzaba el tiempo los colegas iban entregando sus cuadernillos desarrollados en menor tiempo, parece que habían lobos;  de los 30 problemas el más interesante diría yo es el siguiente y lo comparto con todos ustedes ya que no dejaron sacar ni una hoja de borrador, ni el examen:
 


Enlace relacionado Problema MYO 2 

21 comentarios:

  1. Estimado colega:
    Fui uno de los "lobos" a los que haces referencia. Sin embargo, debo reconocer que éste problema en particular, también me pareció interesante. La pregunta es: ¿lograste encontrar el resultado?
    Espero tu comentario

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  2. Este problema fue el que me hizo quedar hasta el final, me salió x=30. Gasté toda la hoja y la punta de mi lápiz pero saqué a relucir mi modesta experiencia, ahora espero que ésa, sea la respuesta.¿Tú qué dices?.
    Saludos colega y con quién tengo el gusto.

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  3. alguien sabe en donde salieron los resultados del concurso?

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  4. Siendo las horas y fecha indicada abajo, todavía no sale los resultados en su pagina como nos dijeron.

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  5. Publiquen la resolución!!!

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  6. Haber si alguien se anima a publicar la resolución de este problema ya que le consulte a varios profesores de geometría de academia y no dieron con dicha resolución. Haber quien se anima...

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  7. Felicitaciones YONDAIME por tu respuesta correcta.
    Saludos del Director de la Página.

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  8. `PROBLEMA 7
    X=10
    PROBLEMA 9
    X=30

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  9. no el problema 9 sale 15º yo lo hice estoy en kinto de secundaria

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  10. https://lh5.googleusercontent.com/-JiFaREfaFEA/TkIjuTiJadI/AAAAAAAAAEo/o4HhJcuVRlo/s512/SAM_1942.JPG

    1. Construir el triángulo equilátero ABE.

    2. Como AB=BE=AE, El Triángulo BCE es isósceles, porque BC = BE.

    3. Luego trazamos CF de tal forma que el ángulo FCB = 20.

    4. Notar que el triángulo FBC es semejante al triángulo CAE (angulo, lado, angulo)

    5. Es así que FB = AC, y FC = CE

    6. Trazamos la bisectriz del ángulo ABC, y lo prolongamos hasta el punto P, de tal forma que el triángulo APC sea isósceles, AP = PC.

    7. Prolongamos EC hasta AP, cortando a AP en G.

    8. Notar que el ángulo PAC = 70, y el ángulo CAE = 10, por lo tanto el ángulo ACG = 30, y el ángulo PAE = 80

    9. Notar que el triángulo AEG es isósceles, y que los triángulos AEG y CBE son semejantes, por lo tanto EC = AG

    10. Como el ángulo CFD = 20, y el ángulo FCD = 120, el ángulo FDC = 30, por lo tanto el triángulo FCD es isósceles. Entonces, EC = FC = CD = AG

    11. Notar que los triángulos ACD y CAG son semajantes, por: (lado, ángulo, lado) --> (AC, ACD=CAG=70, AG = CD)

    12. Por lo tanto ángulo CAD = ACG, X=30.

    Saludos,
    Erick Rubio Mendoza

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  11. Felicitaciones a Erick Fernando Rubio mendoza, por su solución muy bien explicada.
    Desde ya les agradesco por su aporte en esta cencia que tanto nos gusta e invitamos a todos a que propongan sus problemas en este humilde blog de Matemáticas y Olimpiadas.
    El Director de la página.

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  12. Gracias, mas bien un error de tipeo. jejee

    fe de erratas.

    Dice:
    10. Como el ángulo CFD = 20, y el ángulo FCD = 120, el ángulo FDC = 30, por lo tanto el triángulo FCD es isósceles. Entonces, EC = FC = CD = AG

    Debe decir:
    10. Como el ángulo CFD = 30, y el ángulo FCD = 120, el ángulo FDC = 30, por lo tanto el triángulo FCD es isósceles. Entonces, EC = FC = CD = AG

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  13. jose la torre10/8/11 11:19 p. m.

    mi nombre es jose la torre he solucionado el problema del triangulo ABC con angulos 105-30-halle x este sale 30 luego tambienhe solucionado el problema de trilce del concurso de profes tanbiem sale 30 quierosaber si es correcto

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  14. jose la torre10/8/11 11:26 p. m.

    ahhh me olvidaba el problema 10 quiero saber si sale15

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  15. Felicitaciones a José La Torre por haber dado con la respuesta correcta al problema tomado en el concurso de profesores Trilce y también por su solución correcta al problema 10, desde ya va las felicitaciones a todos los lectores de este blog Matemáticas Y Olimpiadas.
    El director de la página.

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  16. pongan la respuesta par a comprobar

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  17. creo k la respuesta es 10

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  18. miden la capacidad con problemas???? q primitivos que son, pense que habian mas cosas que interesaban en el proceso de enseñanza

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  19. han revizado los 2 volumenes de migel meza barcena.??construcciones en triangulos y en la circunferencia???.sean modestos que lo que aprendieron no lo descubrieron.tributo a los geometras antiguos queridos geometras soberbios.dios me los bendiga.saludos desde chimbote.

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